Se demuestra la existencia de al menos tres soluciones débiles a un problema de valor límite fraccional discreto que contiene un operador -Laplaciano y está sujeto a perturbaciones utilizando métodos variacionales. Se presentan algunas aplicaciones de los resultados principales. Los resultados obtenidos generalizan algunos resultados recientes tanto sobre problemas de valor límite fraccional discretos como sobre problemas de valor límite -Laplacianos. Se proporcionan ejemplos que ilustran los resultados.