La evaluación correcta de las curvaturas de las ranuras de los tornillos de bola permite el diseño preciso de los parámetros constructivos de este mecanismo y mejora su rendimiento. Sin embargo, la formulación comúnmente utilizada en la literatura se refiere a la geometría de los rodamientos de bolas, ignorando la forma del perfil de la sección y el ángulo de la hélice. En este artículo, se derivan y presentan analíticamente las fórmulas exactas para calcular los radios de curvatura principales del eje del tornillo y las ranuras de la tuerca. Estas ecuaciones, obtenidas a través de un enfoque riguroso de geometría diferencial, consideran el ángulo de la hélice y un perfil de arco gótico. Se propone una formulación aproximada que simplifica la solución exacta bajo la suposición de un perfil de ranura circular. Estas nuevas fórmulas simples reproducen con precisión los valores exactos de los radios de curvatura con un error relativo medio de aproximadamente 0.51% y 0.40%, respectivamente, para el eje del tornillo y las ranuras de la tuerca, en comparación con el valor de más del 50% obtenido al utilizar las fórmulas de la literatura para tornillos de bola comunes, especialmente aquellos con ángulos de hélice altos. Además, permiten un ahorro de tiempo computacional del 98%, lo que las hace adecuadas para ser incorporadas en modelos dinámicos de alta fidelidad de bolas. Finalmente, se proporcionan dos funciones de MATLAB para evaluar fácilmente la solución exacta de la curvatura compleja.