Este trabajo presenta los resultados de una simulación numérica directa de la evolución no lineal de la superficie libre de un fluido de profundidad finita con un flujo de cizalladura lineal bajo la acción de campos eléctricos horizontales. El método de transformación conforme dependiente del tiempo para la descripción de los efectos combinados de los campos eléctricos y la vorticidad constante se generaliza por primera vez. Los resultados de la simulación muestran que un fuerte flujo de cizalladura co-dirigido en la dirección de propagación de la onda conduce a la formación de ondas de superficie de gran amplitud y, para algún valor límite de vorticidad, es posible un proceso de ruptura de onda con la formación de una burbuja de aire en el líquido. El flujo de cizalladura dirigido en sentido contrario puede causar el movimiento retrógrado de una onda superficial (propagación de onda en dirección opuesta a la velocidad de onda lineal). Las simulaciones realizadas teniendo en cuenta los efectos electrohidrodinámicos demuestran que un campo eléctrico horizontal externo lo suficientemente alto suprime estos procesos altamente no lineales, y las ondas superficiales tienden a conservar su forma.