Desarrollamos un nuevo concepto de solución, llamado la solución límite, para inclusiones diferenciales totalmente no lineales en espacios de Banach. Eso nos permite estudiar este tipo de inclusiones bajo condiciones relativamente débiles. Específicamente, demostramos la existencia de este tipo de soluciones y algunas propiedades cualitativas, reemplazando las condiciones comúnmente utilizadas de compacidad o Lipschitz por una condición disipativa, es decir, una condición de Perron unilateral. Bajo algunas suposiciones naturales demostramos que el conjunto de soluciones límite es el cierre del conjunto de soluciones integrales.