El objetivo de este documento es estudiar el modelo dinámico evolutivo para bordes firmados como se observa en redes sociales firmadas en línea. Introducimos el mecanismo incremental de bordes firmados detrás de un simple paseo aleatorio y explicamos cómo esto se relaciona con el movimiento browniano y el proceso difusivo. Demostramos cómo se puede obtener una ecuación de difusión térmica unidimensional para describir dicho mecanismo generador de bordes, y además obtenemos una distribución de probabilidad macroscópica de bordes positivos y negativos. El resultado revela que el proceso de crecimiento de bordes firmados puede considerarse como un proceso de difusión termodinámica. Tanto empírica como teóricamente, validamos que los enlaces de red firmados siguen el mecanismo estadístico clásico, es decir, el movimiento browniano local da lugar al patrón de emergencia global del proceso gaussiano. La investigación podría descubrir una característica nueva y universal para las redes firmadas, y arrojar luz sobre algunas aplicaciones potenciales, como la difusión de información, los juegos evolutivos, la transmisión de confianza y el equilibrio estructural dinámico.