Este documento proporciona la base teórica para la aproximación de las regiones de atracción en sistemas hiperbólicos y polinómicos basados en las funciones propias deducidas de la aproximación impulsada por datos del operador de Koopman. Además, muestra que el mismo método es adecuado para analizar sistemas de mayor dimensión en los que la dimensión del espacio de estados es mayor que tres. La aproximación del operador de Koopman se basa en la descomposición de modos dinámicos extendida, y el método se basa únicamente en esta aproximación para encontrar y analizar los puntos fijos del sistema. En otras palabras, no es necesario conocer las ecuaciones diferenciales del modelo o su linealización para este análisis. La fiabilidad de este enfoque se demuestra a través de dos ejemplos de sistemas dinámicos, por ejemplo, un modelo de población en el que se conoce el límite teórico, y un sistema de reacción química de mayor dimensión que constituye un resultado original.