La robustez de un grafo o red es la capacidad que tiene de preservar su conectividad u otras propiedades después de la pérdida de vértices y aristas, lo cual ha sido un problema central en la investigación de redes complejas. En este documento, presentamos el índice de Zagreb modificado y la centralidad del índice de Zagreb modificado como medidas novedosas para estudiar la robustez de un grafo. Teóricamente encontramos algunas relaciones entre estas medidas novedosas y otras medidas de grafos. Luego, utilizamos la centralidad del índice de Zagreb modificado para analizar la robustez de redes de escala libre BA, grafos aleatorios ER y redes de mundo pequeño WS bajo ataques deliberados o aleatorios a los vértices. También estudiamos las correlaciones entre esta nueva medida y algunas otras medidas existentes. Finalmente, utilizamos la centralidad del índice de Zagreb modificado para estudiar la robustez de dos redes del mundo real. Todos estos resultados demuestran la eficiencia de la centralidad del índice de Zagreb modificado para evaluar la robustez del grafo.