Las ecuaciones de Lyapunov son objetos matemáticos clave en la teoría de sistemas, el análisis y diseño de sistemas de control, y en muchas aplicaciones, incluidos los algoritmos de realización balanceada, procedimientos para modelos de orden reducido, métodos de Newton para ecuaciones algebraicas de Riccati, o algoritmos de estabilización. En este artículo se propone e investiga un nuevo solucionador iterativo que mejora la precisión tanto para ecuaciones de Lyapunov continuas y discretas estándar como generalizadas. Se resumen el algoritmo subyacente y algunos detalles técnicos. En cada iteración, la solución calculada de una ecuación de Lyapunov reducida sirve como un término de corrección para refinar la solución actual de la ecuación inicial. Se utilizan los mejores algoritmos disponibles para resolver ecuaciones de Lyapunov con matrices densas, empleando la forma de Schur (-triangular) real de las matrices de coeficientes. La reducción a la forma de Schur (-triangular) solo debe hacerse una vez, antes de comenzar el proceso iterativo. El algoritmo converge en muy pocas iteraciones. Los resultados obtenidos al resolver series de ejemplos numéricamente difíciles derivados de las colecciones de referencia SLICOT para ecuaciones de Lyapunov se comparan con las soluciones devueltas por los solucionadores de MATLAB y SLICOT. El nuevo solucionador puede ser más preciso que estos solucionadores de vanguardia y requiere poco esfuerzo computacional adicional.