En este documento, presentamos algunas sumas tipo Euler que involucran sumas parciales de las series armónica y armónica impar. Primero, ofrecemos un breve relato histórico del trabajo de Euler sobre el tema seguido de las notaciones utilizadas en el cuerpo del documento. Después de discutir algunas sumas alternantes de Euler, investigamos la conexión de integrales de funciones de tipo trigonométrico inverso e hiperbólico para generar muchas nuevas identidades de sumas de Euler. También presentamos algunas nuevas identidades para la constante de Catalán, la constante de Apery y una identidad de convergencia rápida para la famosa constante.