Utilizando el operador integro-diferencial Slgean recientemente introducido, se presentan tres nuevas clases de funciones bi-univalentes en este artículo. En el estudio de funciones bi-univalentes, generalmente se proporcionan estimaciones de los dos primeros coeficientes de Taylor-Maclaurin. En el presente artículo vamos más allá y se proporcionan cotas de los tres primeros coeficientes, así como de las funciones en las clases recién definidas. La obtención de desigualdades de Fekete-Szeg para diferentes clases de funciones es un tema de interés en este momento, como se demostrará más adelante citando artículos recientes. Por lo tanto, continuando el estudio sobre los coeficientes de esas clases, se obtiene la funcionalidad de Fekete-Szeg bien conocida para cada una de las tres clases.