En este trabajo, se introduce el concepto de un conjunto dominante total perfectamente conectado fuerte y un conjunto dominante total perfectamente conectado débil en grafos difusos. En el trabajo actual, el conjunto dominante perfecto totalmente conectado triple se modifica a un conjunto dominante total perfectamente conectado (G) y se comparan las nuevas definiciones con las antiguas. Se obtienen conjuntos dominantes total perfectamente conectados fuertes y débiles y el número de grafos difusos. Los resultados de esos conjuntos difusos se discuten con las definiciones de grafos difusos abarcadores, arcos fuertes y débiles, conjuntos dominantes, conjuntos dominantes perfectos, generalización de conjuntos dominantes perfectamente conectados triples de grafos difusos, completos, conectados, bipartitos, nodos de corte, árboles, puentes y algunas otras nuevas nociones de grafos difusos que se analizan con un conjunto fuerte y débil (G) de grafos difusos. Se estudia el orden y tamaño del conjunto difuso fuerte y débil. Además, se analizan algunos teoremas y afirmaciones relacionados.