En este documento, consideramos un enfoque basado en la teoría de matrices elementales. En otras palabras, tenemos en cuenta los números de Fibonacci gaussiano generalizados. En este contexto, consideramos una familia de matrices tridiagonales generales. Luego, obtenemos determinantes de la familia de matrices a través de los polinomios de Chebyshev. Además, consideramos un tipo de matriz tridiagonal, cuyos determinantes son polinomios híbridos de Horadam, es decir, la forma más general de números híbridos. Luego, obtenemos sus determinantes mediante los polinomios de Chebyshev de segundo tipo. También proporcionamos varios ejemplos ilustrativos.