En este documento, establecemos dos teoremas de convergencia local que proporcionan condiciones iniciales y estimaciones de error para garantizar la -convergencia de una versión extendida de la familia de métodos iterativos de Chebyshev-Halley para múltiples ceros de polinomios debido a Osada (2008, 585-599). Nuestros resultados unifican y complementan resultados previos de convergencia local sobre los métodos de Halley, Chebyshev y Super-Halley para múltiples ceros de polinomios. Hasta donde sabemos, los resultados sobre el método de Osada para múltiples ceros de polinomios son los primeros de su tipo en la literatura. Además, nuestro enfoque unificado nos permite comparar los dominios de convergencia y las estimaciones de error de los mencionados métodos famosos y varios métodos nuevos generados aleatoriamente.