Revisamos y ampliamos la teoría de la turbulencia magnetohidrodinámica (MHD) ideal, homogénea e incomprensible. La teoría contiene una solución al "problema del dínamo", es decir, el problema de determinar cómo un cuerpo planetario o estelar produce un campo magnético dipolar global. Ampliamos la teoría al caso de la turbulencia MHD ideal con un campo magnético medio que está alineado con un eje de rotación. La teoría existente también se amplía desarrollando la termodinámica de la turbulencia MHD ideal basada en la entropía. Se crea un modelo matemático mediante la transformación de Fourier de las ecuaciones MHD y las variables dinámicas, resultando en un sistema dinámico que consiste en los coeficientes de Fourier independientes de los campos de velocidad y magnéticos. Este sistema dinámico tiene un espacio de fase grande pero de dimensión finita en el que el flujo de fase es divergente en el caso ideal. Puede haber varias constantes del movimiento, además de la energía, que dependen de la presencia, o la falta de ella, de un campo magnético medio o de la rotación del sistema, o de ambos impuestos al magnetofluido; esto conduce a cinco casos diferentes de turbulencia MHD que deben ser considerados. Las constantes del movimiento (invariantes ideales), siendo las más importantes la energía y la helicidad magnética, se utilizan para construir densidades de probabilidad canónicas y funciones de partición que permiten hacer predicciones de conjunto. Estas predicciones se comparan con promedios temporales de simulaciones numéricas para probar si el sistema es ergódico o no. En los casos más pertinentes a planetas y estrellas, se observa no ergodicidad en las escalas de longitud más grandes y ocurre cuando los componentes del campo dipolar se vuelven cuasi-estacionarios y la energía dipolar es directamente proporcional a la helicidad magnética. Esta no ergodicidad es evidente en la termodinámica, mientras que la alineación dipolar con un eje de rotación puede verse como el resultado de la ruptura de simetría dinámica, es decir, "ergodicidad rota". La relevancia de los resultados teóricos ideales para la turbulencia MHD real (forzada, disipativa) se muestra a través de simulaciones numéricas. Nuevamente, un resultado importante es una solución estadística del "problema del dínamo".