La teoría de conjuntos difusos, introducida por Zadeh, proporciona una solución adaptable y lógica a la provocación de introducir, evaluar y oponerse a numerosos escenarios de sostenibilidad. Los resultados descritos en este artículo utilizan el concepto de conjunto difuso incrustado en las teorías de subordinación y superordinación diferencial de la teoría de funciones geométricas. En 2011, se definió la subordinación diferencial difusa como una extensión de la noción clásica de subordinación diferencial, y en 2017, apareció el concepto dual de superordinación diferencial difusa. Estas nociones duales se aplican en este documento con respecto a la integral fraccional aplicada al operador Dziok-Srivastava. Se demuestran nuevas subordinaciones diferenciales difusas utilizando lemas conocidos, y se establecen los mejores dominantes difusos para las subordinaciones diferenciales difusas obtenidas. Se demuestran resultados duales con respecto a las superordinaciones diferenciales difusas para las cuales se muestran los mejores subordinados difusos. Estos son los primeros resultados que vinculan la integral fraccional aplicada al operador Dziok-Srivastava con la teoría difusa.