Los estudios empíricos han sugerido que las actitudes de riesgo de los viajeros afectan su comportamiento de elección cuando las condiciones de viaje son estocásticas. Al considerar las actitudes de riesgo de los viajeros, ampliamos el modelo clásico de dos rutas, en el que las capacidades de las carreteras varían debido a choques como mal tiempo, accidentes y eventos especiales. Se han investigado dos regímenes de información. En el régimen de cero información, postulamos que los viajeros adquieren la variabilidad en el tiempo de viaje de las rutas basándose en experiencias pasadas y eligen la ruta para minimizar el presupuesto de tiempo de viaje. En el régimen de plena información, los viajeros tienen información previa al viaje sobre las capacidades de las carreteras y, por lo tanto, eligen la ruta para minimizar el tiempo de viaje. Se han analizado los estados de equilibrio del usuario de los dos regímenes, basándose en la función de tiempo de viaje BPR canónica con coeficiente de potencia. En el caso especial, se han derivado soluciones en forma cerrada. Se han clasificado tres casos y once subcasos en relación con la dependencia de los tiempos de viaje totales esperados en la actitud de riesgo en el régimen de cero información. En la condición general, aunque no podemos derivar las soluciones en forma cerrada, demostramos que los resultados son cualitativamente inalterados. Hemos estudiado las ganancias/pérdidas de beneficios al pasar del régimen de cero información al de plena información. Se ha identificado la circunstancia bajo la cual la información previa al viaje es beneficiosa. Se lleva a cabo un análisis numérico para ilustrar aún más los hallazgos teóricos.