El enfoque de este documento se centra en la estabilidad local de las ondas viajeras de los sistemas de reacción-difusión que describen la degradación del tejido hospedador por bacterias. Por un lado, se discute el comportamiento asintótico de las soluciones cerca de los puntos de equilibrio. Por otro lado, la estabilidad local de las ondas viajeras se demuestra mediante el método del espectro basado en el espacio funcional ponderado apropiado.