En este trabajo, se estudia un modelo de epidemia SEAI con infección asintomática en el contexto de la transmisión masiva de COVID-19. Primero, utilizamos el método de la matriz de próxima generación para obtener el número básico de reproducción y calcular el punto de equilibrio. En segundo lugar, cuando , se demuestra la estabilidad asintótica local del equilibrio libre de enfermedad mediante el criterio de Hurwitz, y se demuestra la estabilidad asintótica global del equilibrio libre de enfermedad mediante la construcción de la función de Lyapunov. Cuando , el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único y es localmente asintóticamente estable, y también se demuestra que el sistema es uniformemente persistente. Luego, se lleva a cabo la aplicación de la teoría del control óptimo, y se obtiene la expresión de la solución de control óptimo. Finalmente, para verificar la corrección de la teoría, se simula numéricamente la estabilidad del punto de equilibrio y se analiza la sensibilidad de los parámetros de . También simulamos la comparación del número de personas infectadas asintomáticas y sintomáticas antes y después de adoptar la estrategia de control óptimo. Esto muestra que la infección de personas asintomáticas no puede subestimarse en la propagación del virus COVID-19, y se debe adoptar una estrategia de aislamiento para controlar la velocidad de propagación de la enfermedad.