Muchos problemas de interés práctico pueden ser modelados y resueltos utilizando algoritmos de grafos difusos (FG). En general, la teoría de grafos difusos tiene una amplia gama de aplicaciones en diversos campos. Dado que la información indeterminada es un problema esencial de la vida real y a menudo es incierta, modelar estos problemas basados en FG es altamente exigente para un experto. Un grafo vago (VG) puede manejar la incertidumbre relevante a la información inconsistente e indeterminada de todos los problemas del mundo real en los que los grafos difusos pueden no tener éxito en obtener resultados satisfactorios. La dominación en la teoría de FGs es uno de los conceptos más ampliamente utilizados en varias ciencias, incluyendo la psicología, las ciencias de la computación, los sistemas nerviosos, la inteligencia artificial, la teoría de la toma de decisiones, etc. Muchos estudios de investigación hoy en día están tratando de encontrar otras aplicaciones para la dominación en su campo de interés. Por lo tanto, en este documento, presentamos diferentes tipos de conjuntos de dominación, como el conjunto de dominación de aristas (EDS), el conjunto de dominación total de aristas (TEDS), el conjunto de dominación global (GDS) y el conjunto de dominación restringido (RDS), en grafos vagos de producto (PVGs) e intentamos representar las propiedades de cada uno dando algunos ejemplos. Se establece la relación entre conjuntos de aristas independientes (IESs) y conjuntos de cobertura de aristas (ECSs). Además, derivamos las condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto de dominación de aristas sea mínimo y mostramos cuándo un conjunto de dominancia puede ser un conjunto de dominancia global. Finalmente, intentamos explicar la relación entre un conjunto de dominación restringido y un conjunto independiente restringido con un ejemplo. Hoy en día, vemos que aún hay enfermedades que solo pueden ser tratadas en ciertos países porque requieren un largo período de tratamiento con dispositivos médicos especiales. Una de estas enfermedades es la leucemia, que afecta gravemente el sistema inmunológico y las defensas del cuerpo, haciendo imposible que el paciente continúe viviendo una vida normal. Por lo tanto, en este documento, utilizando un conjunto de dominación, intentamos categorizar los países que se encuentran en una posición más favorable en términos de instalaciones médicas, para que podamos trasladar a los pacientes a un hospital adecuado en los países mejor adaptados en términos de costos y distancia.