Capacidad electrostática de un cilindro metálico: efecto del proceso de discretización del método de momentos en el rendimiento de las técnicas de subespacio de Krylov
Autores: Versaci, Mario; Angiulli, Giovanni
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2020
Acceso abierto
Artículo científico
2020
Capacidad electrostática de un cilindro metálico: efecto del proceso de discretización del método de momentos en el rendimiento de las técnicas de subespacio de Krylov
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Electrostática
Conductor
Funciones base
Sistema algebraico lineal
Método de subespacio de Krylov
Complejidad computacional
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 29
Citaciones: Sin citaciones
Cuando un conductor cilíndrico recto de longitud finita está cargado electrostáticamente, su potencial electrostático depende de la carga electrostática, como se expresa en la ecuación, donde es un operador integral. El método de momentos (MoM) es un excelente candidato para resolver numéricamente. De hecho, considerando como constante por partes a lo largo de la longitud del conductor, puede expresarse como una serie finita de funciones de base ponderadas, (con pesos y , número de las subsecciones del conductor) definidas en el dominio para que se convierta en una suma finita de integrales a partir de las cuales, considerando funciones de prueba combinadas adecuadamente con las funciones de base, se obtiene un sistema algebraico con matriz densa, equivalente a . Una vez resuelto, el sistema algebraico lineal se obtiene y por lo tanto es obtenible para que la capacitancia electrostática, donde es la tensión eléctrica externa aplicada, pueda dar la capacitancia electrostática correspondiente. En este documento, se realizó una comparación entre algunos procedimientos basados en métodos de subespacios de Krylov para resolver . Estos métodos tienen, como idea básica, la proyección de un problema relacionado con una matriz , que tiene un número de elementos no nulos del orden de , en un subespacio de menor orden. Esto reduce la complejidad computacional de los algoritmos para resolver sistemas algebraicos lineales en los que la matriz es densa. Se identificaron cinco casos para determinar según el tipo de par de funciones de base-prueba utilizadas. En particular: (1) función de impulso como función de base y función delta como función de prueba; (2) función de impulso como función de base y también como función de prueba; (3) función triangular como función de base y función delta como función de prueba; (4) función triangular como función de base y función de impulso como función de prueba; (5) función triangular como función de base con el Procedimiento de Galerkin. Por lo tanto, se calcularon cinco y cinco pares y . Para cada caso, para la resolución de obtenida, se implementaron los algoritmos GMRES, CGS y BicGStab (basados en el enfoque de subespacios de Krylov) en la Caja de Herramientas MatLab(r) para evaluar y a medida que aumenta, resaltando los comportamientos asintóticos de los procedimientos. Luego, se obtiene un valor particular para , explotando tanto el número de condición de como consideraciones sobre , para evitar fenómenos de inestabilidad. Las actuaciones de los procedimientos explotados se han evaluado en términos de velocidad de convergencia y tiempos de CPU a medida que aumenta la longitud/diámetro y N. Los resultados muestran la superioridad de BcGStab, en comparación con los otros procedimientos utilizados, ya que incluso si el número de iteraciones aumenta significativamente, el tiempo de CPU disminuye (más del 50%) cuando el comportamiento asintótico de todos los procedimientos está en su lugar. Esta superioridad es mucho más evidente cuando se compara el tiempo de CPU de BicGStab con el logrado al explotar los enfoques de eliminación de Gauss y Gauss-Seidel.
Descripción
Cuando un conductor cilíndrico recto de longitud finita está cargado electrostáticamente, su potencial electrostático depende de la carga electrostática, como se expresa en la ecuación, donde es un operador integral. El método de momentos (MoM) es un excelente candidato para resolver numéricamente. De hecho, considerando como constante por partes a lo largo de la longitud del conductor, puede expresarse como una serie finita de funciones de base ponderadas, (con pesos y , número de las subsecciones del conductor) definidas en el dominio para que se convierta en una suma finita de integrales a partir de las cuales, considerando funciones de prueba combinadas adecuadamente con las funciones de base, se obtiene un sistema algebraico con matriz densa, equivalente a . Una vez resuelto, el sistema algebraico lineal se obtiene y por lo tanto es obtenible para que la capacitancia electrostática, donde es la tensión eléctrica externa aplicada, pueda dar la capacitancia electrostática correspondiente. En este documento, se realizó una comparación entre algunos procedimientos basados en métodos de subespacios de Krylov para resolver . Estos métodos tienen, como idea básica, la proyección de un problema relacionado con una matriz , que tiene un número de elementos no nulos del orden de , en un subespacio de menor orden. Esto reduce la complejidad computacional de los algoritmos para resolver sistemas algebraicos lineales en los que la matriz es densa. Se identificaron cinco casos para determinar según el tipo de par de funciones de base-prueba utilizadas. En particular: (1) función de impulso como función de base y función delta como función de prueba; (2) función de impulso como función de base y también como función de prueba; (3) función triangular como función de base y función delta como función de prueba; (4) función triangular como función de base y función de impulso como función de prueba; (5) función triangular como función de base con el Procedimiento de Galerkin. Por lo tanto, se calcularon cinco y cinco pares y . Para cada caso, para la resolución de obtenida, se implementaron los algoritmos GMRES, CGS y BicGStab (basados en el enfoque de subespacios de Krylov) en la Caja de Herramientas MatLab(r) para evaluar y a medida que aumenta, resaltando los comportamientos asintóticos de los procedimientos. Luego, se obtiene un valor particular para , explotando tanto el número de condición de como consideraciones sobre , para evitar fenómenos de inestabilidad. Las actuaciones de los procedimientos explotados se han evaluado en términos de velocidad de convergencia y tiempos de CPU a medida que aumenta la longitud/diámetro y N. Los resultados muestran la superioridad de BcGStab, en comparación con los otros procedimientos utilizados, ya que incluso si el número de iteraciones aumenta significativamente, el tiempo de CPU disminuye (más del 50%) cuando el comportamiento asintótico de todos los procedimientos está en su lugar. Esta superioridad es mucho más evidente cuando se compara el tiempo de CPU de BicGStab con el logrado al explotar los enfoques de eliminación de Gauss y Gauss-Seidel.