Modelar incertidumbres con conjuntos difusos lineales esféricos de Diofanto (SLDFSs) es un enfoque sólido hacia aplicaciones de ingeniería, gestión de información, medicina, toma de decisiones multicriterio (MCDM). Los conceptos existentes de conjuntos neutrosóficos (NSs), conjuntos difusos de imagen (PFSs) y conjuntos difusos esféricos (SFSs) son modelos sólidos para MCDM. Sin embargo, estos modelos tienen ciertas limitaciones para tres índices, satisfacción (membresía), insatisfacción (no membresía), rechazo/abstención (indeterminación). Un SLDFS con el uso de parámetros de referencia se convierte en un enfoque avanzado para tratar con incertidumbres en MCDM y eliminar las limitaciones estrictas de los índices mencionados anteriormente. En este enfoque, los tomadores de decisiones (DMs) tienen la libertad para la selección de los tres índices mencionados anteriormente. La adición de parámetros de referencia con tres índices/grados es un enfoque más efectivo para analizar la opinión de los DMs. Discutimos el concepto de números difusos lineales esféricos de Diofanto (SLDFNs) y ciertas propiedades de SLDFSs y SLDFNs. Estos conceptos se ilustran con ejemplos y representación gráfica. Se desarrollan algunas funciones de puntuación para la comparación de LDFNs. Introducimos los conceptos novedosos de conjunto rugoso suave difuso lineal esférico de Diofanto (SLDFSRS) y espacio de aproximación suave difuso lineal esférico de Diofanto. El modelo propuesto de SLDFSRS es un modelo híbrido sólido de SLDFS, conjunto suave y conjunto rugoso. Desarrollamos nuevos algoritmos para MCDM de tecnología de energía limpia adecuada. Utilizamos los conceptos de funciones de puntuación, reducto y núcleo para la decisión óptima. Se establece un breve análisis comparativo del enfoque propuesto con algunas técnicas existentes para indicar la validez, flexibilidad y superioridad del enfoque de MCDM sugerido.