En las últimas décadas, el SIDA ha sido uno de los principales desafíos que enfrenta la comunidad médica en todo el mundo. Debido a las grandes muertes humanas causadas por esta enfermedad, los investigadores han intentado estudiar los comportamientos dinámicos del factor infeccioso de esta enfermedad en forma de modelos matemáticos además de ensayos clínicos. En este documento, estudiamos un nuevo modelo matemático en el que se investigan las dinámicas de las células T bajo el efecto de la infección por VIH-1 en el contexto de una estructura fraccional-fractal generalizada por primera vez. El núcleo de estos nuevos operadores fraccional-fractales es del tipo Mittag-Leffler generalizado. Desde un punto de vista analítico, primero derivamos algunos resultados sobre la teoría de la existencia y luego el criterio de unicidad. Después, se revisa la estabilidad del sistema fraccional-fractal dado en cuatro casos diferentes. A continuación, desde un punto de vista numérico, obtenemos dos algoritmos numéricos para aproximar las soluciones del sistema a través del método de Adams-Bashforth y el método de polinomios de Newton. Simulamos nuestros resultados a través de estos dos algoritmos y los comparamos. Los resultados numéricos revelan cierta estabilidad y una situación de falta de un orden visible en los primeros días de la dinámica de la enfermedad cuando se utiliza el polinomio de Newton.