En este documento, al introducir ruido blanco ambiental y ruido telegráfico, propusimos un modelo estocástico de depredador-presa con una respuesta funcional del tipo Beddington-DeAngelis y estudiamos su comportamiento dinámico. La persistencia y la extinción son dos contenidos principales de la investigación de modelos de población, por lo que analizamos estas dos propiedades. Se establecieron las condiciones suficientes de fuerte persistencia en la media y extinción, y se obtuvo el umbral entre ellas. Además, tomamos en cuenta la estabilidad y, mediante la estructuración de una función de Lyapunov adecuada con cambio de régimen, demostramos que el sistema estocástico tiene una distribución estacionaria única. Finalmente, se utilizaron simulaciones numéricas para ilustrar nuestros resultados teóricos.