El flujo electroosmótico, es decir, el movimiento de un fluido polar en microductos inducido por un campo eléctrico externo, es un microefecto que permite la circulación de fluidos sin el uso de bombeo mecánico. Esto es de interés en la gestión térmica de dispositivos electrónicos, ya que los microcanales con secciones transversales de forma casi arbitraria pueden integrarse fácilmente en los chips. Por lo tanto, es importante evaluar cómo la geometría del canal influye en el rendimiento de la transferencia de calor. En este artículo, se investiga la región de entrada térmica y el flujo electroosmótico completamente desarrollado en un microcanal de sección transversal rectangular con esquinas suavizadas para una temperatura de pared uniforme. Para la región completamente desarrollada, se presentan correlaciones para los números de Poiseuille y Nusselt considerando la relación de aspecto y el radio de suavizado no dimensional, que pueden utilizarse para fines de diseño práctico. Para el flujo térmicamente en desarrollo, se destaca cómo suavizar las esquinas aumenta el valor del número de Nusselt local, con incrementos de hasta el 18% sobre esquinas afiladas, pero que también acorta la longitud de entrada térmica. También se encuentra que el calentamiento Joule en el fluido puede causar una reversión del flujo de calor, y que la longitud de entrada térmica tiene una dependencia lineal del número de Reynolds y del diámetro hidráulico y del logaritmo del calentamiento Joule no dimensional.