Este documento presenta un novedoso método pseudoespectral de Gegenbauer desplazado (SGPS) para aproximar derivadas fraccionarias de Caputo (FDs) de un orden positivo arbitrario. El método emplea una transformación variable estratégica para expresar la FD de Caputo como una integral escalada de la th-derivada del polinomio interpolador de Lagrange, mitigando así singularidades y mejorando la estabilidad numérica. Las innovaciones clave incluyen el uso de polinomios de Gegenbauer desplazados (SG) para vincular th-derivadas con polinomios de menor grado para una integración precisa a través de cuadraturas SG. La matriz de integración SG fraccional desarrollada (FSGIM) permite cálculos eficientes de FD de Caputo precomputables a través de multiplicaciones de matriz-vector. A diferencia de enfoques basados en Chebyshev o wavelets, el método SGPS ofrece agrupamiento ajustable y emplea cuadraturas SG en formas bariocéntricas para una precisión óptima. También demuestra convergencia exponencial, logrando una precisión superior en la resolución de problemas de valor límite de dos puntos fraccionarios de Caputo (TPBVPs) del tipo Bagley-Torvik. El método unifica la interpolación y la integración dentro de un marco polinómico SG único y es extensible a problemas fraccionarios multidimensionales.