Hemos propuesto un desarrollo del método de iteración variacional (VIM), o método de Kantorovich extendido, estudiando nanoplatos Kirchhoff físicamente no lineales (FN) o geométricamente no lineales (GN) como ejemplo. La teoría modificada de esfuerzos de acople se utilizó para modelar factores dependientes del tamaño de los nanoplatos Kirchhoff. Se construyeron procedimientos de iteración anidados del método de Birger de parámetros de elasticidad variables, del método de iteración variacional (VIM) y del método de Newton-Raphson para nanoplatos Kirchhoff físicamente no lineales (FN). La solución de problemas para nanoplatos Kirchhoff geométricamente no lineales (GN) se llevó a cabo sobre la base del método de iteración variacional y del método de Newton-Raphson. La validez de los resultados se aseguró por la coincidencia de los resultados obtenidos a través de varios métodos de reducción de ecuaciones diferenciales parciales a ecuaciones diferenciales ordinarias y a través del método de diferencias finitas. La efectividad computacional del procedimiento iterativo propuesto se demostró en términos de precisión y rendimiento. Una comparación de los resultados obtenidos mostró que el método de iteración variacional (VIM) es el más eficiente y rápido de todos los métodos considerados tanto para problemas con no linealidad física como para problemas geométricamente no lineales.