En este documento se utiliza el método bilineal de Hirota, que es un esquema importante. La ecuación de la onda de agua poco profunda en oceanografía y ciencias atmosféricas se extiende a (3+1) dimensiones, lo cual es una ecuación bien conocida. Se obtienen muchas clases de soluciones racionales seleccionando la interacción entre un bulto y soluciones de uno o dos solitones. La forma bilineal se considera en términos de derivadas de Hirota. En consecuencia, se utiliza el algoritmo logarítmico para obtener las soluciones exactas de una ecuación de onda de agua poco profunda generalizada de coeficiente variable (VC) en (3+1) dimensiones. Se estudia el tratamiento analítico de las soluciones de onda de respiración homoclínica extendida y se representan en tres formas: 3D, 2D y gráficos de densidad. Utilizando suposiciones matemáticas adecuadas, las soluciones establecidas se incluyen en vista de una combinación de dos funciones periódicas y dos solitones en términos de dos funciones trigonométricas y dos hiperbólicas para la ecuación gobernante. Se utiliza el software Maple para calcular las complicadas ecuaciones algebraicas no lineales. También se discutió el efecto de los parámetros libres en el comportamiento de las figuras adquiridas para unos pocos casos exactos racionales no lineales obtenidos.