Una teoría cinética de partículas clásicas sirve como una base unificada para desarrollar una perspectiva geométrica del espacio-tiempo 3+1 sobre la dinámica de fluidos capaz de abarcar tanto los espacios-tiempo de Minkowski como los de Galilei/Newton. El tratamiento paralelo de estos casos sobre una base común revela que el cuatro-momento de una partícula se considera mejor como compuesto de momento e inercia en lugar de momento y energía; y, en consecuencia, que el objeto ahora conocido como el tensor de tensión-energía o tensor de energía-momento se entiende más adecuadamente como un tensor de tensión-inercia o tensor de inercia-momento. Al tratar tanto con marcos fiduciales como en movimiento, como requiere la dinámica de fluidos, las descomposiciones tensoriales en términos de las cuatro-velocidades de los observadores asociados con estos marcos hacen que el uso de notación geométrica sin coordenadas no solo sea completamente viable, sino conceptualmente simplificador. Un cuatro-vector de número de partículas, un tensor de tres-momento (1,1) y un cuatro-vector de energía cinética caracterizan un fluido simple y satisfacen ecuaciones de balance que involucran divergencias en el espacio-tiempo tanto en los espacios-tiempo de Minkowski como en los de Galilei/Newton. Reducidas a una forma completamente 3+1, estas ecuaciones producen las formulaciones conservadoras familiares de la dinámica de fluidos relativista especial y no relativista como ecuaciones diferenciales parciales en coordenadas inerciales, y en forma geométrica proporcionarán un puente conceptual útil hacia formulaciones arbitrarias de Lagrange-Euler y relativistas generales.