En este artículo, se resuelve la ecuación modificada utilizando un enfoque algebraico directo. Como resultado, se han encontrado numerosas soluciones exactas nuevas y más generalizadas para tales ecuaciones, teniendo en cuenta la amplia gama de estructuras viajeras. Las funciones racionales, trigonométricas, hiperbólicas y exponenciales con un par de parámetros licenciosos están incluidas en estas respuestas exactas. Las soluciones analíticas presentan una variedad de estructuras físicas, que son estudiadas visualmente para demostrar su comportamiento dinámico en 2D y 3D. Considerando los parámetros, se muestran todos los retratos de fases factibles. Además, utilizamos enfoques numéricos para determinar las estructuras periódicas no lineales del modelo mencionado, y los datos se muestran gráficamente. Además, empleamos enfoques numéricos para determinar las condiciones no lineales que contribuyen al modelo presentado, y los datos se muestran gráficamente. Después de evaluar la influencia de la frecuencia siguiendo la aplicación de un factor periódico externo, se utiliza la exploración de sensibilidad para estudiar el comportamiento cuasi-periódico y caótico para varios problemas de valor inicial. Además, se investiga la función de las características físicas utilizando una fuerza periódica externa. Se describen patrones cuasi-periódicos y cuasi-periódicos-caóticos con la inclusión de un término de perturbación. La metodología algebraica directa se utilizaría para derivar la solución solitaria de la ecuación modificada, a partir de la cual la transformación galileana deriva soluciones de ondas viajeras del comportamiento considerado y se informa de un comportamiento de bifurcación. Se han utilizado métodos analíticos y numéricos para tener la condición de la transformación de fase de la onda viajera. Los valores bien pensados de los parámetros se mejoran con un análisis formal gráfico de tales soluciones específicas para ilustrar su propagación. Luego se introduce un sistema dinámico planar, y se utiliza un análisis de bifurcación para identificar las estructuras de bifurcación de las soluciones de propagación de ondas no lineales del modelo dinámico. Además, se analiza el comportamiento periódico y cuasi-periódico de la ecuación discutida utilizando un análisis de sensibilidad para una gama de valores iniciales. Para comprender mejor los comportamientos dinámicos de las soluciones resultantes, se realiza un análisis gráfico.