Este documento estudia desigualdades variacionales mixtas no lineales bajo mapeos cuasimonótonos generalizados en espacios de Banach. El objetivo principal de este trabajo es relajar la conocida condición KKM (Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz) que se utiliza extensamente en la literatura para demostrar la existencia de soluciones para desigualdades variacionales y problemas de equilibrio, y establecer la existencia de soluciones para las desigualdades variacionales mixtas no lineales, lo que descubre otro enfoque para resolver desigualdades variacionales. Además, proponemos un algoritmo iterativo para encontrar soluciones aproximadas a nuestro problema y estudiar sus criterios de convergencia. Finalmente, como aplicación, encontramos una función de intervalo para desigualdades variacionales mixtas no lineales, lo que descubre otra forma de resolver nuestras desigualdades tipo variacionales utilizando los métodos de soluciones y algoritmos de los problemas de optimización.