Se propone un modelo matemático para describir el comportamiento del flujo, la transferencia de calor y de masa de un fluido no newtoniano (Jeffrey y Oldroyd-B) sobre una lámina en estiramiento. Además, se presenta una solución de similitud para el flujo bidimensional estacionario sometido a la teoría de Buongiorno para investigar la naturaleza de la magnetohidrodinámica (MHD) en un medio poroso, utilizando las condiciones de no equilibrio térmico local (LTNE). El modelo LTNE se basa en las ecuaciones de energía y define perfiles de temperatura distintivos para las fases sólida y fluida. Por lo tanto, se emplean perfiles de temperatura distintivos para ambas fases en este estudio. La solución numérica para las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales se obtiene utilizando la metodología numérica de Runge-Kutta-Fehlberg de cuarto y quinto orden con técnica de disparo. Los resultados revelan que la velocidad del fluido Oldroyd-B disminuye más rápido y se observa una alta transferencia de calor para valores más bajos del parámetro magnético en comparación con el fluido Jeffrey. Sin embargo, para valores más altos del parámetro magnético, la velocidad del fluido Jeffrey disminuye más rápido y muestra una alta transferencia de calor en comparación con el fluido Oldroyd-B. El líquido Jeffrey muestra una mayor transferencia de calor en la fase fluida que el líquido Oldroyd-B para valores crecientes de los parámetros de movimiento browniano y termofóresis. Los valores crecientes del parámetro de termofóresis disminuyen la tasa de transferencia de calor de las fases líquida y sólida de ambos líquidos.