El objetivo principal del artículo es examinar el comportamiento dinámico de un sistema de depredador-presa entero y no entero con una respuesta funcional tipo IV de Holling en el sentido de Caputo. Nuestro enfoque se centra en comprender cómo la cosecha influye en la estabilidad, los equilibrios, las bifurcaciones y los ciclos límite dentro de este sistema. Empleamos métodos de análisis cualitativo y cuantitativo fundamentados en la teoría de bifurcaciones, la teoría dinámica y la simulación numérica. También investigamos la acotación de soluciones y la estabilidad y existencia de puntos de equilibrio dentro del sistema. Aprovechando el teorema de Sotomayor, establecemos la presencia tanto de bifurcaciones silla-nodo como transcíticas. El análisis de la bifurcación de Hopf se lleva a cabo utilizando el teorema de la forma normal. El modelo considerado se extiende al modelo de reacción-difusión fraccional que captura efectos no locales y de largo alcance de manera más precisa que las derivadas de orden entero. Esto hace que los sistemas de reacción-difusión fraccional sean adecuados para modelar fenómenos con difusión anómala o efectos de memoria, mejorando así la fidelidad de las simulaciones. También se sugiere una técnica numérica adaptable para resolver esta clase de ecuaciones diferenciales. A través de los resultados de la simulación, observamos que uno de los exponentes de Lyapunov tiene un valor negativo, lo que indica el potencial para la emergencia de un ciclo límite estable a través de una bifurcación, así como distribuciones espacio-temporales caóticas y complejas. Complementamos nuestras investigaciones analíticas con simulaciones numéricas para proporcionar una comprensión integral del comportamiento del sistema. Se descubrió que tanto las poblaciones de presas como de depredadores seguirán coexistiendo y serán permanentes, independientemente de la elección del parámetro fraccional.