El "problema del dínamo" requiere que se encuentre el origen del campo geomagnético dipolar primario. La fuente del campo geomagnético se encuentra dentro del núcleo externo de la Tierra, que contiene un magnetofluido turbulento cuyo movimiento se describe mediante las ecuaciones de magnetohidrodinámica (MHD). Un modelo matemático puede basarse en las características aproximadas pero esenciales del problema, es decir, una cáscara esférica rotante que contiene un magnetofluido turbulento incompresible que es ideal o real pero mantenido en un estado de equilibrio. Los métodos de Galerkin utilizan expansiones de funciones ortogonales para representar campos dinámicos, con cada función ortogonal satisfaciendo individualmente las condiciones de contorno impuestas. Estos métodos de Galerkin transforman el problema de unas pocas ecuaciones diferenciales parciales en el espacio físico a un gran número de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas y no lineales en el espacio de fase de los coeficientes de expansión, creando un sistema dinámico. En el caso ideal, utilizando condiciones de contorno de Dirichlet, la mecánica estadística de equilibrio ha proporcionado una solución al problema. Como se ha presentado en otros lugares, la solución también tiene relevancia para el caso no ideal. Aquí, examinamos y comparamos los métodos de Galerkin que imponen condiciones de contorno de Neumann o mixtas, además de las condiciones de Dirichlet. Cualquiera de estos métodos de Galerkin produce un sistema dinámico que representa la turbulencia MHD y la aplicación de la mecánica estadística de equilibrio en el caso ideal da soluciones del problema del dínamo que difieren solo ligeramente en sus conjuntos individuales de números de onda. Un conjunto de condiciones de contorno, Neumann en la superficie exterior y Dirichlet en la superficie interior, podría parecer apropiado para modelar el núcleo externo, ya que permite que emerja un componente radial no nulo del campo magnético turbulento interno y forme el campo geomagnético. Sin embargo, esto no proporciona la transición necesaria de un espectro de energía MHD turbulento para coincidir con el del campo geomagnético superficial. En cambio, concluimos que el modelo con condiciones de Dirichlet en ambas superficies, exterior e interior, es el más apropiado porque proporciona una transición correcta del campo magnético, a través de un manto eléctricamente conductor, desde el núcleo externo de la Tierra hasta su superficie, resolviendo el problema del dínamo. Además, consideramos cómo un campo de velocidad del modelo de Galerkin puede satisfacer condiciones de no deslizamiento en límites sólidos y concluimos que debe existir cierta compresibilidad ligeramente impulsada cinéticamente, y mostramos cómo se puede lograr esto.