En este estudio, evaluamos la dinámica no lineal del flujo de convección utilizando el principio variacional termodinámico, centrándonos en escenarios donde se aplican múltiples fuerzas externas, como un gradiente térmico y un campo rotacional, a una piscina anular poco profunda. Observamos que con el aumento del gradiente térmico, el flujo cambió de un flujo axial a un flujo oscilatorio rotacional con las amplitudes de onda alineadas. Un mayor aumento en la diferencia de temperatura llevó a un flujo oscilatorio rotacional caracterizado por la generación y aniquilación alternadas de ondas. Nuestro análisis del flujo, considerando flujos de calor ortogonales al gradiente térmico, nos permitió describir el estado del flujo como una fase en equilibrio. La transición de estado del flujo fue acompañada por un salto discontinuo en el flujo de calor, que ocurrió en la intersección de las curvas de producción de entropía. La primera transición ocurrió a una diferencia de temperatura T=12.4K, número de Marangoni, Ma=1716 y la segunda a T = 16.3 K, Ma=2255. El análisis basado en la producción de entropía pudo predecir con precisión los puntos de transición observados.