El objetivo principal de este artículo es proporcionar estimaciones de soluciones suaves de las ecuaciones de Navier-Stokes con fuerzas externas arbitrarias en para en los propuestos espacios débiles de Herz tipo Besov-Morrey. Estos espacios son más grandes que los conocidos Besov-Morrey y Herz considerados en trabajos conocidos sobre las ecuaciones de Navier-Stokes. Los espacios de Morrey-Sobolev y Besov-Morrey basados en el espacio débil de Herz, denotados como y , respectivamente, representan nuevas propiedades e interpolaciones. Esta clase de espacios y sus propiedades desarrolladas también podrían emplearse para estudiar ecuaciones diferenciales parciales de tipo elíptico, parabólico y de ley de conservación.