Este trabajo se centra principalmente en la periodicidad de tipo Bloch asintóticamente cuadrático y sus aplicaciones. El objetivo principal del artículo es introducir la definición de procesos periódicos de tipo Bloch asintóticamente cuadráticos con valores en espacios de Hilbert complejos y analizar sistemáticamente algunas propiedades cualitativas de este tipo de procesos. Estas propiedades, combinadas con la técnica de desigualdad, la teoría del operador de evolución, la teoría del punto fijo y el enfoque del análisis estocástico, nos permiten establecer condiciones para la existencia y unicidad de la periodicidad de tipo Bloch asintóticamente cuadrático de soluciones moderadas acotadas para una clase de ecuaciones de evolución estocástica con retardo infinito y argumento constante por partes. Al final, se presentan ejemplos para ilustrar la viabilidad de nuestros resultados.