Este trabajo emplea el Método Algebraico Directo Extendido (EDAM) para resolver Ecuaciones de Klein-Gordon no lineales cuadráticas y cúbicas (KGEs), que son modelos estándar en física de partículas y cuántica que describen la dinámica de partículas escalares con espín cero en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein. Al aplicar transformaciones de onda basadas en variables, las KGEs objetivo se convierten en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias No Lineales (NODEs). Las NODEs resultantes se reducen posteriormente a un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales mediante la suposición de soluciones basadas en series para ellas. Nuevas familias de soluciones solitónicas se obtienen en forma de funciones hiperbólicas, trigonométricas, exponenciales y racionales cuando estos sistemas se resuelven usando Maple. Se consideran algunas soluciones solitónicas para ciertos valores de los parámetros dados con la ayuda de gráficos de contorno y 3D, que indican que los solitones existen en forma de solitones de kink oscuro, kink de joroba, kink tipo bulto, kink brillante y kink de cuspon. Estas soluciones solitónicas son relevantes para la física actual, por ejemplo, en el contexto de la física de partículas y las teorías de campos cuánticos. Estas soluciones son útiles también para mejorar nuestra comprensión de las interacciones básicas de partículas y la dinámica de ondas en todos los niveles de la física, incluyendo, pero no limitado a, la cosmología, la física de la materia compacta y la óptica no lineal.