En este artículo, encontramos todas las métricas estáticas y cilíndricamente simétricas que admiten simetrías homotéticas. Para ello, primero analizamos las ecuaciones de simetría homotética mediante un algoritmo desarrollado en Maple que proporciona todas las posibles métricas estáticas y cilíndricamente simétricas que pueden poseer simetría homotética adecuada. Después, hemos resuelto las ecuaciones de simetría homotética para todas estas métricas para obtener la forma final de los campos vectoriales de simetría homotética. Al comparar los resultados obtenidos con los de la técnica de integración directa, se observa que el enfoque del árbol de Rif no solo recupera las métricas ya encontradas por la técnica de integración directa, sino que también produce algunas nuevas métricas.