En este documento se estudia la estabilidad y la bifurcación de Hopf de redes neuronales cuaterniónicas de orden fraccional (FOQVNNs) con varios tipos de retardos temporales. Las redes neuronales cuaterniónicas de orden fraccional con retardos temporales se descomponen en un sistema equivalente de valores complejos a través de la construcción de Cayley-Dickson. La existencia y unicidad de la solución para las redes neuronales cuaterniónicas de orden fraccional con retardos consideradas se demuestran utilizando el teorema de mapeo de compresión. Se demuestra que las soluciones de las redes neuronales cuaterniónicas de orden fraccional con retardos involucrados están acotadas mediante la construcción de funciones apropiadas. Se establecen algunas condiciones suficientes para la estabilidad y la bifurcación de Hopf de las redes neuronales cuaterniónicas de orden fraccional con retardos consideradas utilizando la teoría de estabilidad de ecuaciones diferenciales fraccionarias y el conocimiento básico de bifurcaciones. Para validar la racionalidad de los resultados teóricos, se proporcionan resultados de simulación y diagramas de bifurcación correspondientes. También se estudia la relación entre el orden de aparición de los fenómenos de bifurcación y el orden, revelando que los fenómenos de bifurcación ocurren más tarde a medida que aumenta el orden. Los resultados teóricos establecidos en este documento son de gran ayuda para el diseño y la mejora de redes neuronales.