En este trabajo, definimos el concepto de una -distancia generalizada en espacios cónico-métricos sobre un álgebra de Banach e introducimos algunas de sus propiedades. Luego, demostramos la existencia y unicidad de puntos fijos para aplicaciones que cumplen condiciones contractivas débiles como la contracción de tipo Han-Xu y la contracción de tipo Cho con respecto a esta distancia. Nuestras afirmaciones son útiles, ya que eliminamos la condición de continuidad de la aplicación y la condición de normalidad para el cono. Se presentan varios ejemplos para respaldar los resultados principales.