Este documento estudia la convergencia de distancias entre secuencias de puntos y la de secuencias de puntos en espacios métricos. Esta investigación se centra en los procesos iterativos construidos con aplicaciones compuestas de un ciclo de contracción, que pueden involucrar más de dos subconjuntos cerrados no vacíos en un espacio métrico, combinados con composiciones de una contracción estricta consigo misma, que opera en cada uno de los subconjuntos individuales, en cualquier orden y cualquier número de composiciones mutuas. Se admite, en el caso más general, la participación de cualquier número de composiciones repetidas de ambos auto-mapeos consigo mismos. Básicamente se observa que, si uno de los puntos de mejor proximidad en la disposición cíclica es único en un subconjunto acotadamente compacto del espacio métrico, es suficiente para lograr ciclos asintóticos únicos formados por un punto de mejor proximidad por cada subconjunto adyacente. La misma propiedad es alcanzable si dicho subconjunto es estrictamente convexo y el espacio métrico es un espacio de Banach uniformemente convexo. Además, todas las secuencias con puntos iniciales arbitrarios en la unión de todos los subconjuntos de la disposición cíclica convergen a dicho ciclo límite.