Investigamos las propiedades asintóticas del estimador de inserción para la divergencia de Jeffreys, la variante simétrica de la divergencia de Kullback-Leibler (KL). Este estudio se enfoca específicamente en la divergencia entre distribuciones discretas. Tradicionalmente, los estimadores se basan en dos muestras independientes correspondientes a dos condiciones distintas. Sin embargo, proponemos un estimador de una muestra donde la condición resulta de un evento aleatorio. Establecemos la falta de sesgo asintótica del estimador (ley de los grandes números) y la normalidad asintótica (teorema del límite central). Aunque los resultados son esperados, las demostraciones requieren trabajo técnico adicional debido a la aleatoriedad de las condiciones.