En este estudio, se obtuvieron fórmulas analíticas precisas para la velocidad estacionaria adimensional y el esfuerzo cortante en escenarios de flujo de Stokes modificado que involucran fluidos cuya viscosidad varía exponencialmente con la presión, teniendo en cuenta también los efectos magnéticos y la aceleración gravitatoria. De hecho, estas son las primeras soluciones exactas para tales movimientos de fluidos con dependencia exponencial de la viscosidad en la presión en los que se consideran los efectos magnéticos. Son importantes para investigadores experimentales que desean conocer el momento de transición de un movimiento al estado estacionario. Además, las soluciones exactas pueden ser utilizadas para probar métodos numéricos que se desarrollan para estudiar problemas de movimiento más complejos. Para la validación, se exploraron diferentes casos límite y se recuperaron varios resultados conocidos de estudios anteriores. El impacto del campo magnético en el comportamiento estacionario y el flujo de fluidos se representó visualmente y se examinó detenidamente. Los hallazgos demostraron que los fluidos fluyeron más lentamente y alcanzaron condiciones estacionarias más rápidamente cuando estaban influenciados por un campo magnético.