Las características cuánticas de un oscilador que acumula masa se investigan utilizando la teoría del operador invariante, que es una herramienta matemática rigurosa para desplegar la teoría cuántica para sistemas Hamiltonianos dependientes del tiempo. En particular, la energía cuántica del sistema se analiza en detalle y se compara con la clásica. Nos centramos en dos casos particulares; uno es un oscilador que acumula masa linealmente y el otro es uno que acumula masa exponencialmente. Se confirma que la energía cuántica está en acuerdo con la clásica en el límite . Mostramos que no solo la energía clásica sino también la cuántica oscila con el tiempo. Se analiza cuidadosamente por qué la energía oscila con el tiempo, y se da una explicación razonable para ese resultado.