El objetivo principal de este artículo es derivar ciertas propiedades de continuidad y acotamiento de la transformada fraccional acoplada de Fourier en espacios tipo Schwartz. Ampliamos el dominio de la transformada fraccional acoplada de Fourier al espacio de distribuciones temperadas y luego estudiamos las propiedades de mapeo de operadores seudodiferenciales asociados con la transformada fraccional acoplada de Fourier en un espacio tipo Schwartz. Concluimos el artículo aplicando algunos de los resultados para obtener una solución analítica de una ecuación de calor generalizada.