Uno de los objetivos de este artículo es caracterizar operadores de composición ponderados simétricos 3-complejos inducidos por tres tipos de símbolos en el espacio de Bergman ponderado del semiplano derecho con la conjugación. Es bien sabido que la simetría compleja es equivalente a la simetría 2-compleja para los operadores de composición ponderados estudiados en el artículo. Sin embargo, se encuentra en el artículo el hecho interesante de que la simetría 3-compleja no es equivalente a la simetría 2-compleja para tales operadores. Finalmente, se caracteriza el normal complejo de tales operadores en el espacio de Bergman ponderado del semiplano derecho con la conjugación.