Este artículo explora métodos matemáticos adaptados para resolver la ecuación no lineal de Schrödinger acoplada (C-NLS) a través de métodos analíticos y numéricos. Para obtener soluciones exactas para la ecuación (C-NLS), utilizamos el método de la función tangente mejorada modificada y extendida. Al separar la ecuación de Schrödinger en partes reales e imaginarias, podemos obtener cuatro ecuaciones acopladas, las cuales luego analizamos utilizando el método tangente generalizado para extraer soluciones exactas. Este sistema de ecuaciones es esencial para comprender el comportamiento de los sistemas cuánticos y tiene diversas aplicaciones en la mecánica cuántica. Obtenemos una solución analítica y demostramos soluciones numéricas utilizando diferencias finitas implícitas. Estudios han demostrado que este esquema es de segundo orden en espacio y tiempo, y el análisis de estabilidad de von Neumann confirma su estabilidad incondicional. Introducimos la comparación entre soluciones numéricas y exactas.