Este estudio presenta un análisis exhaustivo de la teoría de perturbaciones de segundo orden aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen los flujos de superficie libre. Nos enfocamos en las ondas de superficie gravedad-capilar en fluidos viscosos incomprensibles de profundidad finita sobre un fondo plano. La amplitud de estas ondas se considera como el parámetro de perturbación. Se presenta una derivación sistemática de una ecuación de ondas de superficie no lineales que tiene en cuenta completamente la dispersión, mientras que la no linealidad se incluye en el orden principal. Sin embargo, se ha desestimado la presencia de infinitas modalidades sobredimensionadas y solo se consideran las dos modalidades menos sobredimensionadas. La nueva ecuación de ondas de superficie se formula en el espacio de números de onda en lugar de en el espacio real y los términos no lineales contienen convoluciones, lo que convierte la ecuación en una ecuación integro-diferencial. Algunos resultados numéricos preliminares se comparan con datos de modelado computacional obtenidos a través del software CFD de código abierto OpenFOAM.