Burr propuso doce formas diferentes de funciones de distribución acumulativa para modelar datos. Entre esas doce funciones de distribución se encuentra la distribución Burr X. En la literatura estadística, se introduce una familia flexible llamada familia Burr X-G (BX-G). En este artículo, proponemos una extensión bivariada de la familia BX-G, en la llamada familia bivariada Burr X-G (BBX-G) de distribuciones basada en el modelo de choque de Marshall-Olkin. Se obtienen importantes propiedades estadísticas de la familia BBX-G, y se presenta un submodelo especial de esta familia bivariada. Se utilizan métodos de máxima verosimilitud y Bayesianos para estimar los parámetros de la familia bivariada basados en datos censurados completos y de Tipo II. Se llevó a cabo un estudio de simulación para evaluar el rendimiento de los parámetros de la familia. Finalmente, se analizan dos conjuntos de datos reales para ilustrar la importancia y la flexibilidad de la distribución bivariada propuesta, y se encuentra que el modelo propuesto proporciona un mejor ajuste que las distribuciones bivariadas competitivas.