Los métodos multietapa suelen utilizar series de Taylor para alcanzar su orden de convergencia, lo que requiere la existencia de derivadas no presentes de forma natural en las funciones iterativas. Otros problemas son la ausencia de estimaciones de error a priori, información sobre el radio de convergencia o la unicidad de la solución. Estas restricciones imponen limitaciones en el uso de tales métodos, especialmente dado que estos métodos pueden converger. En consecuencia, el análisis de convergencia local emerge como un enfoque más efectivo, ya que se basa en criterios que solo implican a los operadores de los métodos. Esto amplía la aplicabilidad de dichos métodos, incluyendo escenarios en espacios no euclídeos. Además, este trabajo utiliza secuencias mayorantes para abordar el análisis de convergencia semi-local más desafiante, que no fue explorado en investigaciones anteriores. Adoptamos restricciones de continuidad generalizada para controlar las derivadas y obtener estimaciones de error más precisas. Los criterios de convergencia suficientes se demuestran a través de ejemplos.